Courbe cylindro-conique

COURBE CYLINDRO-CONIQUE
Cylindroconical curve

Les courbes cylindro-coniques sont les courbes intersections d'un cylindre de révolution et d'un cône de révolution. Ce sont donc des biquadratiques.

Dans le cas d'un cylindre de rayon a dont l'axe est perpendiculaire à celui d'un cône d'angle au sommet 2a :
Système d’équations cartésiennes : où et d est la distance du sommet du cône à l'axe du cylindre.
Paramétrisation cartésienne : .

d = 0

Ici, d = a : le sommet du cône est un point isolé de la courbe.

: réunion de deux ellipses.

Dans le cas d'un cylindre de rayon a dont l'axe est parallèle à celui d'un cône d'angle au sommet 2a :
Système d’équations cartésiennes : où et d est la distance du sommet du cône à l'axe du cylindre.
Paramétrisation cartésienne : .

d = 0 : deux cercles.
0 < d < a

d = a : courbe de Viviani.
d > a