l'ensemble formé des ensembles des sommets de toutes les k-cellules
de (P), pour k allant de –1 à n (la –1-cellule
étant par convention l'ensemble vide) ;
deux polytopes (P) et (P*) sont alors dits combinatoirement duaux s'il existe une dualité de
dans 
,
c'est-à-dire une bijection envoyant les k-cellules de l'un
sur les (n – k –1) cellules de l'autre qui renverse les inclusions
(autrement dit, si C1 est une cellule de C2, elle-même cellule de
(P) , C2* est une cellule de C1* (l'existence d'une bijection conservant
les types de cellules et leurs inclusions signifiant l'équivalence
combinatoire des polytopes).
Dans une dualité, les sommets de l'un des polytopes corespondent donc aux hyperfaces de l'autre.
Un dual d'un dual est un polytope équivalent au polytope de départ.
