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SIMPLEXE ou HYPERTÉTRAÈDRE
Simplexe or hypertetrahedron, Simplex oder Hypertetraeder
| Simplexe : nom donné par Schoute en 1902, car c'est la configuration la plus simple en dimension n. |
La notion de simplexe est la généralisation à une dimension quelconque de celle de triangle en dimension 2, ou celle de tétraèdre en dimension 3.
Un simplexe de dimension n est un polytope
de dimension
n
à n + 1 sommets, nombre minimal possible
; il n'en existe qu'un seul type, équivalent au simplexe régulier
dont voici la carte de visite :
| Famille | polytope régulier | ||
| Dual | lui-même | ||
| Symbole de Schläfli | {3,3,..,3} (3 hyperfaces entourant chaque (n – 3)-cellule) | ||
| (n – 1) - cellules | n + 1 simplexes de dimension n -1 | ||
| k - cellules | 
simplexes de dimension k, appartenant chacun à 
q
- cellules ( )
et contenant chacun  q
-
cellules ( )
;
tout groupement de k + 1 sommets forme une k-cellule |
||
| Arêtes | 
arêtes de longueur a, appartenant chacune à 
k-cellules |
||
| Sommets | n + 1 sommets, appartenant chacun à 
k - cellules |
||
| Graphe des arêtes | graphe complet d'ordre n + 1 | ||
| Diamètres | hypersphère inscrite :  ;
hypersphère circonscrite : |
||
| Mensurations | mesure n-dimensionnelle du simplexe régulier
plein : 
mesure n–1-dimensionnelle de sa frontière :  |
||
| Coordonnées
des sommets |
|
||
| Groupe des isométries | ordre n! | ||
| Polytopes dérivés |
Les cellules du cocube sont des simplexes.
Voir page suivante le cas du simplexe
de dimension 4.
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© Robert FERRÉOL
2010
: prendre les n+1 éléments de la base canonique (l'arête
vaut alors 
).
,
prendre les colonnes de la matrice à n lignes et n+1
colonnes :
avec