Cocube

COCUBE
Cocube, Kokubus

Le cocube est le dual de l'hypercube, généralisation à la dimension n de l'octaèdre régulier.

Autres noms hyperoctaèdre, orthoplexe, polytope croisé, polytope croix.

Famille polytope régulier

Dual hypercube de dimension n

Symbole de Schläfli {3, ...., 3, 4} (4 hyperfaces entourant chaque n–3-cellule)

Hyperfaces 2ⁿ simplexes de dimension n –1

k - cellules simplexes de dimension k, appartenant chacun à q - cellules

Arêtes 2n(n – 1) arêtes de longueur a, appartenant chacune à k - cellules

Sommets 2n sommets appartenant chacun à k - cellules (donc en particulier à 2n - 2 arêtes et 2^{n - 1} hyperfaces)

Graphe des arêtes graphe à 2n sommets régulier de degré 2n – 2, obtenu en ôtant un couplage parfait au graphe complet K_2n

Diamètres hypersphère inscrite : ; hypersphère circonscrite : a.

Mensurations mesure n-dimensionnelle du cocube plein :
mesure n–1-dimensionnelle de sa frontière :

Construction par récurence deux hyperpyramides régulières opposées de base un même cocube de dimension n-1.

Coordonnées
des sommets où tous les sont nuls sauf un, égal à ou à son opposé.
Les k + 1 sommets d'une k - cellule sont formés de k + 1 points où la coordonnée non nulle n'est pas à la même place.
Équation cartésienne du cocube plein : , donnant la réunion des hyperfaces.

Groupe des isométries groupe d' ordre: ; voir cette page.

Sites

NOTA : l'intersection du cocube plein de dimension n avec tout sous-espace de coordonnées de dimension k d'équation : est le cocube plein de dimension k : .
L'ensemble des sommets du cocube de dimension n est donc réunion de ensembles des sommets de cocubes de dimension k (en particulier, n segments, et carrés) .

Voir page suivante le cas du cocube de dimension 4.

polyèdre suivant polyèdre précédent courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

Autres noms	hyperoctaèdre, orthoplexe, polytope croisé, polytope croix.
Famille	polytope régulier
Dual	hypercube de dimension n
Symbole de Schläfli	{3, ...., 3, 4} (4 hyperfaces entourant chaque n–3-cellule)
Hyperfaces	2ⁿ simplexes de dimension n –1
k - cellules	simplexes de dimension k, appartenant chacun à q - cellules
Arêtes	2n(n – 1) arêtes de longueur a, appartenant chacune à k - cellules
Sommets	2n sommets appartenant chacun à k - cellules (donc en particulier à 2n - 2 arêtes et 2^{n - 1} hyperfaces)
Graphe des arêtes	graphe à 2n sommets régulier de degré 2n – 2, obtenu en ôtant un couplage parfait au graphe complet K_2n
Diamètres	hypersphère inscrite : ; hypersphère circonscrite : a.
Mensurations	mesure n-dimensionnelle du cocube plein : mesure n–1-dimensionnelle de sa frontière :
Construction par récurence	deux hyperpyramides régulières opposées de base un même cocube de dimension n-1.
Coordonnées des sommets	où tous les sont nuls sauf un, égal à ou à son opposé. Les k + 1 sommets d'une k - cellule sont formés de k + 1 points où la coordonnée non nulle n'est pas à la même place. Équation cartésienne du cocube plein : , donnant la réunion des hyperfaces.
Groupe des isométries	groupe d' ordre: ; voir cette page.
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