Hexacontaèdre pentagonal

HEXACONTAÈDRE PENTAGONAL
Pentagonal hexecontahedron, Pentagonhexakontaeder

Modèle réalisé avec Povray par Alain Esculier

Familles	polyèdre semi-régulier de deuxième espèce, polyèdre de Catalan
Historique	étudié par Catalan en 1862
Étymologie	hexaconta = 60 ; les faces sont des pentagones.
Dual	dodécaèdre adouci
Faces	60 pentagones (regroupés en 12 rosaces de 5 pentagones) ayant un angle de 67° 28' à côtés égaux, les quatre autres angles étant égaux à 118° 08' et les 3 autres côtés également égaux (voir en.wikipedia.org/wiki/Pentagonal_hexecontahedron). Angle dièdre : 153°11'
Sommets	92, dont 80 de degré 3, de code de Schläfli 5³ et 12 de degré 5 de code 5⁵.
Arêtes	150, dont 60 de longueur a et 90 de longueur 0,57a.
Patron et graphe
Diamètres	sphère inscrite : 4 a ; sphère circonscrite
Mensurations	volume : 35,42 a³ aire : 53,13a² . coefficient isopérimétrique : 0,95.
Construction	Dual polaire du dodécaèdre adouci.
Particularité	chiral (non égal à son image miroir)
Groupe des isométries	= groupe des rotations du dodécaèdre (pas d'isométrie négative).

Hexacontaèdre réalisé en carton par Robert March et ses élèves.

Hexacontaèdre pentagonal tronqué aux sommets.
La troncature des 12 sommets de degré 5 a fait apparaitre 12 pentagones, et les 60 pentagones sont devenus des hexagones.
Les 80 sommets de degré 3 sont restés et les 12 troncatures ont fait apparaitre 12.5 = 60 nouveaux sommets, donc il y a 140 sommets.

Modèle en bois réalisé par Roland Gagneux.