Équation cartésienne dans : . Paramétrisation cartésienne : 1)  avec .  2) Coordonnées stéréographiques de centre (0, 0,...,-R) :  (il manque (0, 0,0,-R)). Mesure n+1-dimensionnelle de la boule associée :  Mesure n-dimensionnelle de la sphère  : .

L' (hyper)sphère de dimension n, ou n-dimensionnelle, de centre O et de rayon R est le lieu des points de l'espace de dimension n +1 situés à une distance R de O.

C'est une variété de dimension n qui est homéomorphe au compactifié d'Alexandrov de l'espace n-dimensionnel , noté . Autrement dit une sphère n-dimensionnelle moins un point est topologiquement équivalente à .

Voir ici le cas de la sphère de dimension 3.
 
 

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL,  2008