ou 
) .
Les points ayant un voisinage homéomorphe au demi-espace forment le "bord" de la surface ; une variété sans bord compacte est dite fermée, une variété sans bord non compacte est dite ouverte.
| surface suivante | surface précédente | courbes 2D | courbes 3D | surfaces | fractals | polyèdres |
VARIÉTÉ
Variety
(or manifold), Varietät (oder Mannigfaltigkeit)
| Nom donné par Beltrami en 1869.
Autre nom : multiplicité. |
Une variété topologique de dimension n
est un espace topologique localement homéomorphe à l'espace
euclidien de dimension n ou au demi-espace (i.e. dont tout point
possède un voisinage homéomorphe à
ou ) .
Les points ayant un voisinage homéomorphe au demi-espace
forment le "bord" de la surface ; une variété sans bord compacte
est dite fermée, une variété sans bord non
compacte est dite ouverte.
Exemples :
- l'espace euclidien de dimension
n est
une variété ouverte.
- la sphère
de dimension n 
est
une variété fermée, compactifiée de la précédente.
- le tore
de dimension n 
est
une variété fermée.
Les variétés de dimension un sont les courbes
(topologiques), de dimension 2 les surfaces
(topologiques), de dimension 3 les variétés
tridimensionnelles.
Le théorème
de plongement de Whitney affirme que toute variété de
dimension n peut être plongée (c'est-à dire
représentée sans cassure ni intersection) dans 
.
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© Robert FERRÉOL 2016