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avec 
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SURFACE DE VÉRONÈSE
Veronese
surface, veronesesche Fläche
| Giuseppe Veronese (1854-1917) : mathématicien
italien.
Voir aussi wikipedia anglais, BERGER, page 47. |
| Paramétrisation cartésienne : ,
avec . |
La surface de Véronèse est l'image
de la sphère de dimension 2 quotientée par la relation d'antipodie
(autrement dit le plan projectif
réel), par l'application : 
.
Cette application étant injective, la surface de
Véronèse est une surface (i.e. une variété
de dimension 2) sans singularité plongée dans 
(puisqu'incluse dans l'hyperplan 
de 
) et
homéomorphe au plan projectif réel.
La "projection" 
détermine un homéomorphisme de la surface de Véronèse
sur son image, laquelle est donc un plongement du plan projectif
réel dans 
.
Par contre, toutes les "projections" de ce type de cette
surface dans 
,
appelées surfaces de Steiner,
ont des singularités :
Par exemple, la "projection" 
envoie la surface de Véronèse sur la surface
romaine, et la projection 
l'envoie sur le bonnet croisé.
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© Robert FERRÉOL
2014