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VARIÉTÉ TRIDIMENSIONNELLE
Three-dimensional
manifold, Dreidimensionale Mannigfaltigkeit
Nous ne nous occuperons ici que de la facette topologique de cette notion.
Une variété (ou espace) tridimensionnel(le)
(topologique), ou 3-variété est un espace topologique localement
homéomorphe à l'espace euclidien de dimension 3 ou au demi-espace
(i.e. dont tout point possède un voisinage homéomorphe à
ou
) ;
c'est une variété topologique
de dimension 3.
Les points ayant un voisinage homéomorphe au demi-espace
forment le "bord" de la variété ; une variété
sans bord compacte est dite fermée, une variété
sans bord non compacte est dite ouverte.
Exemples de 3-variétés euclidiennes simples
compactes (il y en a 10 types en tout) :
- l'hypertore
- L'espace de Klein (généralisant
la bouteille de Klein)
Voir la description des dix-huit 3-variétés euclidiennes, la classification des 3-variétés sphériques, et des exemples de variétés hyperboliques dans "L'univers chiffonné" de Jean-Pierre Luminet page 409 à 417.
Voir aussi cet
article de Pour La Science et cet article
de vulgarisation.
Télécharger ce logiciel permettant de visualiser les
divers espaces tridimensionnels :
http://www.geometrygames.org/CurvedSpaces/index.html
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© Robert FERRÉOL
2016