GOUTTE PENDANTE
Hanging
drop of water
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GOUTTE PENDANTE
Hanging
drop of water
| Nom maison. |
La goutte pendante est la surface
de révolution dont la courbure en tout point est proportionnelle
à la distance à un plan perpendiculaire à son axe
; d'après le théorème
de Laplace, elle modélise la forme d'une goutte d'eau suspendue
à l'extrémité d'un conduit circulaire vertical.
Pour une surface de révolution obtenue par la
rotation autour de Oy de la courbe x = f(t), y
= g(t), le plan de courbure nulle étant celui orthogonal
à Oy et passant par O, la relation différentielle
: s'écrit,
sachant
que:
avec  :
ou 
ou 
(dérivées prises par rapprort à théta). |
La surface cylindrique dont la courbure est proportionnelle à la distance à un plan perpendiculaire à son axe a pour profil, elle, une lintéaire.
On peut s'intéresser aussi à la surface
de révolution dont la courbure en tout point est proportionnelle
à la distance à un plan contenant son axe :
La relation différentielle : 
s'écrit : 
ou : 
qui s'intègre en  soit  . |
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© Robert FERRÉOL
2007