Équation cartésienne générale des surfaces de révolution d’axe dirigé par (a, b, c) :
.
Équation cartésienne générale des surfaces de révolution d’axe Oz :
.
Équation cylindrique :
.
Équation sphérique :
.
Équation aux dérivées partielles :
.
Paramétrisation cartésienne :
(génératrice 
).
En particulier pour une génératrice plane
: 
(
).
Dans ce dernier cas :
Première forme quadratique fondamentale :
.
Elément d’aire :
.
Deuxième forme quadratique fondamentale :
.
Courbure méridienne :
; courbure parallèle : 
,
où N est la normale
à la courbe
par rapport à l'axe Oz ; remarquer 
.
Courbure de Gauss :
; courbure moyenne : 
.
Les lignes de courbure sont les méridiennes et les parallèles (
).
Les lignes asymptotiques ont pour équation cylindrique :
.
Les géodésiques ont pour équation cylindrique :
(voir des compléments à la page géodésiques).
Théorèmes de Guldin :
L'aire de la surface de révolution engendrée par la rotation d'un arc de courbe plane autour d'un axe de son plan ne traversant pas l'arc de courbe est égale à
où
l
est la longueur de l'arc de courbe et d la distance du centre de
gravité de l'arc à l'axe.
Le volume du solide de révolution engendré
par la rotation d'un domaine plan autour d'un axe de son plan ne traversant
pas le domaine est égal à 
où S est l'aire du domaine et d la distance du centre
de gravité du domaine à l'axe.
; sa méridienne est étudiée sur la page de la