Surface moulure

SURFACE MOULURE
Moulding (molding) surface, Gesimsfläche

Surface moulure de génératrice une épicycloïde à 5 rebroussements et dont les parallèles sont des sinusoïdes.

Surface étudiée par Monge, et par Pirondini en 1897.
Autre nom : surface ciselée.

Paramétrisation : où (M_p) est une courbe plane (prise dans xOy) dirigeant les parallèles, de vecteur normal et est la paramétrisation d'une courbe plane quelconque (une génératrice).
L’aire de la portion de surface limitée par deux directrices et deux génératrices est le produit de la longueur d’une portion de génératrice par la longueur de la courbe décrite par le centre de gravité des portions de génératrices.

Une surface moulure est une surface de Monge dont les parallèles sont planes.

C'est donc par définition une surface qui est réunion de courbes planes parallèles entre elles.

C'est la surface engendrée par le mouvement d’une courbe (une génératrice) d'un plan restant parallèle à une droite fixe et dont tous les points ont un vecteur vitesse orthogonal à ce plan, autrement dit d’un plan roulant sans glisser sur un cylindre.

Les lignes de courbures sont les courbes parallèles et leurs trajectoires orthogonales (les génératrices).

EXEMPLES :

    - lorsque les parallèles sont rectilignes, on obtient les cylindres (les parallèles étant alors appelées les génératrices comme dans toute surface réglée, et les génératrices, les directrices...)
    - lorsqu’elles sont circulaires, les surfaces de révolution (les génératrices sont alors les méridiennes)
    - le mouvement d'une droite d'un plan roulant sans glisser sur un cylindre de révolution engendre un hélicoïde développable.

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