Équation :  , soit  (voir les notations).

Un ombilic d’une surface est un point où les rayons de courbures des sections normales sont tous égaux entre eux (autrement dit, c'est soit un point elliptique où l’indicatrice de Dupin est circulaire (ombilic propre), soit un méplat) ; pour cela, il suffit que les courbures principales soient égales.
Exemples :
 - les points d'intersection d'une surface de révolution avec l'axe de révolution.
 - tous les points de la sphère (réciproquement, les surfaces dont tous les points sont des ombilics sont des portions de sphère ou de plan).

Voir aussi les ombilics de l'ellipsoïde, du paraboloïde elliptique, de l'hyperboloïde à une nappe, à deux nappes.

cf. A. Gullstrand, Zur Kenntniss der Kreispünkte, Acta Mathematica, 1905, p. 59 à 100.
 

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