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SURFACE DE DELAUNAY
Delaunay's surface, Delaunaysche Fläche


ondulo´de
nodo´de

 
Surface étudiée par Delaunay en 1841, Lindelöf en 1863, Plateau en 1873.

 
Paramétrisation cartésienne :  où  est la paramétrisation de la roulette de Delaunay associée.

Les surfaces de Delaunay sont les surfaces de révolution engendrées par la rotation des roulettes de Delaunay autour de leur base.

Les surfaces associées à une roulette elliptique sont appelées les onduloïdes, et celles associées à une roulette hyperbolique les nodoïdes.
La roulette parabolique étant la chaînette, la surface associée n'est autre que le caténoïde (cas de la courbure moyenne nulle).

Les surfaces de Delaunay ont la propriété remarquable d'être les seules surfaces de révolution à courbure moyenne constante (si on inclut la sphère, qui en est un cas limite), le cas de la courbure nulle étant obtenu pour le caténoïde.

Par conséquent, un film de savon ayant un axe de révolution prend la forme d'une surface de Delaunay.

ÚcorchÚ du nodo´de

Comparer avec les surfaces à courbure totale constante.

voir aussi : Histoires de bulles et de doubles bulles, La Recherche, N°303 - 11/1997
et www.gang.umass.edu/gallery/cmc/
 
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© Robert FERRÉOL , Jacques MANDONNET 2012