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DÉVELOPPABLE DES TANGENTES A UNE COURBE
Tangent developable (or torse) of a curve, Tangentenfläche einer Kurve

La développable des tangentes à une courbe gauche  est la surface engendrée par les tangentes à cette courbe ; c'est donc aussi l'enveloppe des plans osculateurs à la courbe.

C'est une surface développable dont l'arête de rebroussement est la courbe .

D'ailleurs, toute surface développable autre qu'un cône ou un cylindre est la développable des tangentes à l'enveloppe de ses génératrices.
 
 
La courbe  est algébrique ssi la développable associée l'est également (?).
Les surfaces développables algébriques (autres que les cônes et cylindres) de plus bas degré sont de degré 4, et ce sont les développables associées aux courbes cubiques gauches.
Ci-contre, est représentée la développable des tangentes à la parabole gauche, d'équation cartésienne : .

 
 
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© Robert FERRÉOL  2012