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HÉLICOÏDE DÉVELOPPABLE
Developable helicoid, Abwickelbare Schraubenfläche

Paramétrisation cartésienne :  (où a est le rayon du cercle de base de l'hélice et 2pb son pas).
Lignes de courbures : les génératrices et les courbes de niveau.

L'hélicoïde développable est la surface engendrée par les tangentes à une hélice circulaire.
 
Figure montrant l'hélice et ses demi-tangentes.

Vue de dessous

C'est une surface d'égale pente (comme toute surface engendrée par les tangentes à une hélice), et c'est le seul hélicoïde qui soit développable.
 
Les courbes de niveau (sections par des plans horizontaux) sont des développantes de cercles ; ce sont les développantes de l'hélice arête de rebroussement et aussi des développantes du cylindre contenant l'hélice.

 
La section par le plan y = 0 a pour paramétrisation :  ; l'hélicoïde développable résulte donc du mouvement hélicoïdal de cette courbe le long de son axe :

 
Modélisation de l'hélicoïde développable réalisée par Robert March, professeur à l'école d'architecture de Paris, qui propose aussi la réalisation concrète suivante :
prendre un rouleau de papier alu, dérouler une longueur d'alu égale à la largeur, former un triangle rectangle en pliant en diagonale, ré-enrouler, et re-dérouler en gardant la feuille d'alu tendue ; la diagonale engendre l'hélicoïde développable et sa pointe une belle développante de cercle.

 
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© Robert FERRÉOL 2011