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HÉLICOÏDE RÉGLÉ
Ruled helicoid, Regelschraubenfläche

Paramétrisation cartésienne, pour une génératrice à distance a de l'axe Oz et faisant un angle a avec l'horizontale:  (hélice de gorge : ).
hélicoïde fermé : a = 0 ; hélicoïde normal : a = 0 ; hélicoïde développable : tan a = h / a.

Les hélicoïdes réglés sont les hélicoïdes dont une génératrice est une droite, autrement dit, les surfaces engendrées par le mouvement hélicoïdal dune droite (D) autour dun axe Oz.

Lorsque le mouvement hélicoïdal a une translation nulle (h = 0), on obtient comme cas limite lhyperboloïde de révolution, voire le cône de révolution, le cylindre de révolution ou le plan.

L'hélicoïde est dit fermé quand (D) est sécante à l'axe, ouvert sinon (le complémentaire de l'hélicoïde contient alors un cylindre de révolution de même axe).

Lorsque (D) est orthogonale à laxe, le cône directeur de l'hélicoïde réglé (qui est toujours de révolution) devient un plan d'où le nom dhélicoïde à plan directeur ou hélicoïde normal ; un hélicoïde à la fois normal et fermé est appelé hélicoïde droit.

Lorsque la droite nest ni orthogonale ni parallèle à laxe, on obtient lhélicoïde à cône directeur. Dans ce cas, le point P, pied sur (D) de la perpendiculaire commune à (D) et à laxe, décrit une hélice circulaire dite "hélice de gorge", qui est la ligne de striction ; lorsque la droite (D) reste tangente à cette hélice, on obtient lhélicoïde développable. Un hélicoïde à cône directeur fermé est aussi désigné par "surface de la vis à filet triangulaire".
 
 
a < 0 hélicoïde normal a =0 a < 0
hélicoïde fermé
hélicoïde ouvert

 
Les prismes hélicoïdaux ci-contre ont pour faces des portions d'hélicoïdes réglés normaux ouverts.

La vue de droite est une oeuvre d'Anish Kapoor de 2014.

Voir à rotoïde la version circulaire de ces solides.


 
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© Robert FERRÉOL 2016