surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

SURFACE MINIMALE DE CATALAN
Catalan's minimal surface, Catalansche Minimalfläche

Surface étudiée en 1855 par Catalan.
Eugène Charles Catalan (1814-1894) : mathématicien belge.

 
Paramétrisation cartésienne : .
Surface minimale simplement périodique.

La surface minimale de Catalan est la surface minimale obtenue en prenant  (puis ) dans la paramétrisation de Weierstrass d'une surface minimale.
 
 
Si l'on pose   dans la paramétrisation ci-dessus, on obtient  ; les lignes de coordonnée à r constant se projettent sur un plan horizontal en des trochoïdes, et les lignes de coordonnées à v constant sont des paraboles. 
De plus la section de la surface de Catalan par xOy est une  cycloïde qui est une géodésique de la surface.
Ci-contre, vue animée des surfaces "associées" à la surface de Catalan, surfaces obtenues en prenant  dans la paramétrisation de Weierstrass. Leurs paramétrisation est .

Voici le texte original de Catalan où il publie sa surface comme exemple d'application d'une formule générale pour les surfaces minimales :

Ne pas confondre avec les surfaces de Catalan.


Surface de catalan, par Alain Esculier


surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

© Robert FERRÉOL  2011