Conoïde de Zindler

CONOÏDE DE ZINDLER
Zindler's conoid, Zindlersches Konoid

Konrad Zindler (1866 -1934) : mathématicien autrichien.

Équation cylindrique :

.
Paramétrisation cartésienne :

(

).
Équation cartésienne :

.
Surface cubique réglée, rationnelle de ligne double Oz.

Le conoïde de Zindler est le conoïde droit de directrice une couronne tangentoïdale à 4 branches (ici, la couronne ) et d'axe l'axe de cette couronne.
Le conoïde de Zindler est aussi le conoïde droit de directrice une cubique du type située dans un plan parallèle à son axe.

Tout cylindre de génératrice Oz et de directrice une hyperbole équilatère perpendiculaire à l'axe coupe le conoïde de Zindler en une hyperbole (en rouge) plus l'axe Oz (en bleu).

Le conoïde de Zindler est donc le conoïde droit de directrice une hyperbole passant par son axe, de plan non perpendiculaire à l'axe.

L'affinité complexe le transforme en un conoïde de Plücker, mais ces deux conoïdes ne sont pas images l'un de l'autre par homographie réelle.

On peut généraliser à une couronne tangentoïdale quelconque, ce qui donne l'équation cylindrique : ;

Le cas n = 1 donne alors le paraboloïde hyperbolique équilatère .

Cas n = 3

surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres