ANAMORPHOSE
Anamorphosis
Procédé étudié par Jean-François
Nicéron en 1636.
Du grec ana "en remontant", qui marque le "retour
vers", et morphe "forme". |
Le terme anamorphose désigne d’une façon
générale, la transformation qui à un objet fait correspondre
l'objet dont il est l'image virtuelle dans un système optique, pour
un observateur donné situé à distance finie ou infinie.
Dans le plan, nous définirons l'anamorphose
associée à une courbe 
(le miroir) et un point 
(l'observateur) comme la relation qui à tout point M fait
correspondre son (ou ses) symétrique(s) par rapport au miroir en
partant de  ,
c'est-à-dire tout point M' symétrique de M
par rapport à la tangente en H à
,
H étant un point d'intersection de la droite ( M)
avec le miroir
; de la sorte, un rayon lumineux issu de M' arrive dans les yeux
de l'observateur après réflexion en H et M
est une image virtuelle de M'. En clair, l'observateur croit voir
M,
alors qu'il voit M'. |
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On obtient les coordonnées de M' par la
relation 
où 
est le vecteur normal à
en H ;
par exemple, si
est le cercle trigonométrique et l'observateur à l'infini
dans la direction de Oy, et M(x, y), M'(x',
y'),
on a 
avec  et
u
= x (donc  ),
on
obtient 
(voir figure ci-dessous).
Pour une courbe
paramétrée en complexes par u(t), et un observateur
situé à l'infini dans la direction de Oy, la relation
entre M(z) et M'(z') s'obtient en éliminant
t
entre
les relations  . |
Cette relation transforme une courbe 
en une courbe 
,
obtenue par anamorphose à partir de la première.
Exemples :
- une anamorphose rectiligne (
= droite) n'est autre qu'une réflexion.
- anamorphose circulaire :
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Vue d'une anamorphose circulaire pour un observateur
situé à l'infini dans la direction de Oy, avec transformation
d'un quadrillage et d'une courbe.
Le quadrillage courbe est le quadrillage réel
dont l'image virtuelle est le quadrillage de départ. |
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L'anamorphose circulaire dans le plan est identique à
la restriction au plan de l'anamorphose cylindrique en 3D, comme le montre
cette photo. |
Voici inversement l'image virtuelle d'un quadrillage réel
(ceci nécessite d'inverser la relation 
)
|
Anamorphose cylindrique obtenue à l'aide du logiciel
povray (Alain Esculier). |
Pour certains auteurs, le terme d'anamorphose désigne
plus simplement la transformation qui à un objet fait correspondre
son symétrique par rapport à un miroir courbe.
| Dans le plan, l'anamorphose (au sens n°2)
associée à une courbe
(le miroir) est la relation qui à tout point M fait correspondre
son (ou ses) symétrique(s) par rapport au miroir, c'est-à-dire
tout point M' symétrique de M par rapport à
un projeté orthogonal H de M sur . |
 |
Contrairement à l'anamorphose vue précédemment,
cette relation est symétrique.
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Vue d'une anamorphose circulaire (au sens n°2)
avec transformation d'un quadrillage et d'une courbe.
Pour un miroir circulaire de rayon a centré
en
O, les formules de transformations en coordonnées polaires
sont  .
Les courbes bleues et rouges sont des quartiques. |
Voir aussi l'anamorphose
en 3D.
© Robert FERRÉOL
2018
