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BIFOLIUM
Bifolium
(eng.), Zweiblatt
Courbe étudiée par de Longchamps en 1886
et Brocard en 1887.
Autre nom : folium double. |
Équation polaire :
. Équation cartésienne : . Paramétrisation cartésienne rationnelle : . Quartique circulaire rationnelle. |
(C) étant le cercle passant par O,
A(a,
0) et B(0, b), et une droite variable passant par O
recoupant (C) en P, de projeté
H sur Ox,
le bifolium associé est le lieu du projeté
M de H
sur la droite (OP).
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Les bifoliums sont les podaires de deltoïde par rapport à l'un de ses points (ici : O) ; voir les rapports entre le bifolium et la deltoïde à folium.
Lorsque a = 0, c'est-à-dire lorsque la podaire
est prise par rapport à un point de rebroussement de la deltoïde,
on obtient le bifolium
régulier.
Lorsque b = 0, c'est-à-dire lorsque la
podaire est prise par rapport à un sommet de la deltoïde, on
obtient le folium simple.
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2000