Les quartiques rationnelles sont les quartiques de genre nul, autrement dit, ayant un, deux ou trois points singuliers, faisant diminuer le genre de 3 (dans le plan projectif complexe).
 

Paramétrisation cartésienne :  où P, Q et R sont trois polynômes à coefficients réels dont le maximum des degré est 4. En remplaçant t par , on obtient une paramétrisation trigonométrique : .

Exemples de quartiques rationnelles, avec leur paramétrisation trigonométrique linéarisée :
    - les épitrochoïdes de paramètre q = 1, ou limaçons de Pascal : (a = 2 : cardioïde).
    - les hypotrochoïdes de paramètre q = 3 :  (a = 1 : trifolium régulier , a = 2 : deltoïde ).
    - les poissons :  et quartique ovoïdes : .
    - la quartique piriforme : .
    - les foliums : (dont les bifoliums et trifoliums)

    - la courbe de Lissajous : , la vasque : .

    - les besaces : (b = 0 : lemniscate de Gerono , dont on verra aussi l'inverse biaxial)
     - la cruciforme : et le double u

    - la puntiforme :  et  la quartique de Külp :  (et plus généralement l'oeuf de Granville)
    - le kappa : .
     - la trisectrice de Delanges : .
    - la lemniscate de Bernoulli : 
    - le bicorne : 
    - le trifolium parabolique :
    - la campyle d'Eudoxe : 
    - la courbe de Jerabek : et plus généralement les conchoïdes focales de conique.
    - la conchoïde de Nicomède : 

    - la scyphoïde : 
    - la courbe du danseur de corde : .
    - les courbes d'Alain.
    - les courbes de Rosillo.
    - les kiéroïdes.
    - la ramphoïde.
Voir aussi les quartiques bicirculaires rationnelles et  les courbes de superposition.
 

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© Robert FERRÉOL  2010