Courbe proposée par Euler en 1744 (Lettre à Cramer du 20 octobre 1744 ; voir ce texte). Ramphoïde vient du grec ramphos "bec d'oiseau" ; le nom a été donné en 1809 d'une façon générale aux points de rebroussements de deuxième espèce par Louis-Benjamin Francoeur, les points de rebroussement de première espèce étant dénommés "cératoïdes" ou " kératoïdes", en forme de corne.

 

Paramétrisation cartésienne : . Équation cartésienne :  ou . Quartique polynomiale.

Cette courbe est probablement la plus simple possédant un point de rebroussement de deuxième espèce (i.e. tel que les deux parties de la courbe sont du même côté de la tangente). Il ne peut y en avoir dans les courbes algébriques de degré inférieur ou égal à 3.
Euler l'a exhibée en réponse à Cramer qui pensait qu'on ne pouvait pas trouver de point de rebroussement de ce type dans une courbe algébrique.

Autres courbes avec bec d'oiseau : la courbe de Joukowski, les développantes de courbe avec inflexion.

La courbe kératoïde (avec point de reboussement de première espèce) la plus simple est la parabole semi-cubique.
 

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courbe précédente

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