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TRIFOLIUM RÉGULIER
Regular
trifolium, reguläres Dreiblatt
Courbe étudiée par Longchamps en 1885,
Brocard et d'Ocagne en 1887.
Du latin trifolium "trèfle". |
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Équation polaire : Équation cartésienne : Quartique rationnelle. Longueur : Aire : |
Le trifolium régulier est la rosace à trois pétales.
On peut l'obtenir comme trajectoire du deuxième
point d'intersection d'une droite et d'un cercle tournant autour d'un de
leurs points, soit dans le même sens, le cercle tournant à
une vitesse quadruple de la droite, soit en sens contraire le cercle tournant
à une vitesse double de la droite.
On l'obtient aussi comme trajectoire du deuxième
point d'intersection de deux cercles identiques tornant autour d'un de
leurs points, en sens contraire l'un tournant à une vitesse double
de l'autre.
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C'est donc une hypotrochoïde
(cercle de roulement de rayon ,
cercle roulant de rayon
,
distance du point au cercle roulant =
),
C'est donc aussi l'enveloppe d'un cercle dont le diamètre
joint le centre d'une deltoïde à un point de cette deltoïde.
Le trifolium régulier s'obtient aussi par projections à partir d'une couronne sinusoïdale à 3 arches, par l'intermédiaire d'une vasque 3D. | ![]() |
Voir ici comment on peut "épaissir" un trifolium pour obtenir un triple tore.
Voir le trifolium sur la surface
romaine.
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2011