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TRISECTRICE ET SECTRICE DE CEVA
Ceva
trisectrix and sectrix, Cevasche Trisektrix und Sektrix
Courbe étudiée par Ceva en 1699.
Giovanni Ceva (1648-1734) : mathématicien et ingénieur italien. |
Équation polaire : Paramétrisation cartésienne : Parmétrisation complexe : Équation cartésienne : Sextique rationnelle. |
Un cercle (C) de centre O et de rayon a
et une droite (D) passant par O ((D) est ici Ox)
étant donnés, la trisectrice de Céva est le lieu du
point M tels que OP = PQ = QM avec P
sur (C), Q sur (D) et tels que O, P
et M sont alignés.
L'angle xOM est le tiers de l'angle xQM , d'où le nom de trisectrice. Comparer avec la construction de la trisectrice de Maclaurin. |
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L'expression complexe |
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Comme toute tritrochoïde, la trisectrice de Ceva est le lieu du centre de gravité de 3 mouvements circulaires. |
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Cette courbe est aussi une conchoïde
du trèfle à 4 feuilles
(elle rentre donc dans la famille des conchoïdes
de rosaces).
La construction ci-dessus peut se poursuivre, ainsi que le montre la figure :
La courbe d'ordre n, d'équation polaire |
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© Robert FERRÉOL 2020