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CONCHOÏDE FOCALE DE CONIQUE
Focal
conchoid of conic, fokale Muschellinie eines Kegelschnitts
Pour une conique d'excentricité e et de
paramètre a, et une conchoïde de module ka :
Équation polaire : (forme générale : ). Équation cartésienne : . Quartique rationnelle. |
Les conchoïdes focales de conique sont les
conchoïdes
de conique par rapport à un des foyers de la conique.
Cas d'une ellipse |
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Cas d'une parabole |
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Cas d'une hyperbole |
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Lorsque (c'est à dire quand le module ka de la conchoïde est l'opposé du demi-grand axe pour une ellipse, ou le demi-axe focal pour une hyperbole), on obtient les courbes de Jerabek. | |
Lorsque k = –1 (c'est à dire quand le module de la conchoïde est l'opposé du paramètre de la conique) on obtient des courbes à point double à tangentes confondues : | |
Lorsque (c'est à dire quand le module de la conchoïde est l'opposé de la distance du foyer au sommet) on obtient des courbes à point de rebroussement : |
Une conchoïde de parabole avec k = –1 intervient
dans le problème de la détermination des triangles tels que
la médiane issue d'un sommet, la hauteur issue d'un autre, et l'une
des bissectrices issue du dernier concourent.
Lorsque l'on fixe le côté croisant la médiane, le sommet opposé d'un tel triangle décrit une conchoïde de parabole (en rouge ci-contre) ; le pied de la bissectrice décrit une torpille, le point de concours une strophoïde (en bleu clair ci-contre) , et le pied de la hauteur évidemment un cercle. |
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© Robert FERRÉOL
2008