Équation cartésienne :  , ou . Pour b = a / 2, l'équation se met sous la forme :. Paramétrisation cartésienne : , avec , .  Quartique rationnelle. Aire : .  La goutte 3D (révolution de la quartique autour de son axe mis sur Oz) a pour équation : . Volume de cette goutte : .

Un point P décrivant le cercle (C) de diamètre [OA] (où A est le point de coordonnées (a, 0)), soit Q le point de la droite x = b de même ordonnée que P ; la quartique piriforme est le lieu du point M de la droite (OQ) ayant même abscisse que P. Autrement dit, les quartiques piriformes sont les antihyperbolismes du cercle par rapport à un point O de ce cercle et une droite perpendiculaire au diamètre d’extrémité O.

Remarquons que les quartiques piriformes pour b quelconque sont des dilatées suivant Oy de la courbe obtenue pour a = b.
Ce sont des cas particuliers de larmes.
 

A dilatation près, la quartique piriforme est une projection plane de la courbe de la crêpe x = cos u, y = sin u, z = sin(2u).

Un tube d'âme une quartique piriforme est une représentation de la bouteille de Klein.

Voir aussi la double goutte d'eau, les kiéroïdes, et les cycloïdes sphériques.

Voir aussi ici le "vrai" profil de la goutte d'eau.
 
 

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