Besace

BESACE
Besace, Quersackkurve

Courbe étudiée et ainsi nommée par Cramer en 1750.

Équation cartésienne :

ou , avec .

ou encore .
Paramétrisation cartésienne :

ou , où .

Quartique rationnelle.
Aire totale : ac.

Étant donné un diamètre [AB] et un point O d'un cercle (C), la besace associée est le lieu des points M d'une droite variable (D) parallèle à (OA) tels que QM = OP où P est un point d'intersection de (D) et (C) et Q le projeté de O sur (D), (ici, A(a, 0) et B(0, b)).

La troisième forme de l'équation cartésienne montre que les besaces sont les courbes polyzomales médianes entre les paraboles coaxiales et .

Les besaces sont les projections de la fenêtre de Viviani sur les plans passant par l’axe du cylindre sur lequel cette fenêtre est découpée.

Ce sont également les projections de la courbe de la crêpe sur les plans passant l’axe du cylindre associé.

La deuxième paramétrisation ci-dessus montre que les besaces sont des cas particuliers de courbes de Lissajous.

Lorsque b = 0 (i.e. lorsque le cercle est tangent à Oy), on obtient la lemniscate de Gerono et lorsque a = 0, un arc de parabole.

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