Conchale

CONCHALE
Conchal, Konchale

Courbe étudiée par Schlömilch en 1878 et G. Huber en 1895.
Du latin Cochlea, lui-même issu du grec kokhlias : coquille, limaçon (cf. la cochlée de l'oreille interne et la cuiller, instrument servant à manger les escargots).
K. Fladt p. 236.

Équation cartésienne : , soit .
Quartique circulaire, rationnelle si c = a.

Les conchales sont les lieux des points dont le produit des distances à un point fixe (ici (F(–a, 0)) et à une droite fixe (ici : x = a) est constant : MF MH = c².

Les courbes présentent les allures suivantes :

Pour 0 < c < a : deux branches asymptotes à la droite x = –a obtenues pour et , et un ovale obtenu pour Pour c = a (O est point double, courbe rationnelle) : deux branches asymptotes à la droite x = –a , la deuxième en boucle, obtenues pour et , Pour c > a : deux branches asymptotes à la droite x = –a, obtenues pour et

courbe suivante courbe précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

Pour 0 < c < a : deux branches asymptotes à la droite x = –a obtenues pour et , et un ovale obtenu pour	Pour c = a (O est point double, courbe rationnelle) : deux branches asymptotes à la droite x = –a , la deuxième en boucle, obtenues pour et ,	Pour c > a : deux branches asymptotes à la droite x = –a, obtenues pour et