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CUBIQUE DUPLICATRICE
Duplicatrix
cubic, Verdopplungskubik
Courbe étudiée par Ullhorn en 1809, et
G. de Longchamps en 1890.
Autre nom : toxoïde. |
Vue avec la cubique asymptote (en vert). |
Équation polaire :
.
Équation cartésienne : , soit . Paramétrisation cartésienne : . Cubique rationnelle (même polynomiale) à point isolé (le point (0,0), qui n'est pas atteint avec l'équation polaire). |
Deux droites perpendiculaires D1 (ici Ox) et D2 (ici x = a) et un point O sur D1 étant donnés, la cubique duplicatrice est le lieu d’un point M d’une droite variable D passant par O tel que le projeté de M sur D1 ait pour projeté sur D un point de D2.
Cette courbe est un cas particulier de parabole divergente et de courbe de Clairaut.
C'est aussi l'inverse du folium simple par rapport à son sommet "pointu",
Comme son nom l'indique, c’est une duplicatrice
: en effet, pour
, .
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2005