Paramétrisation cartésienne :  où P et Q sont deux polynômes à coefficients réels premiers entre eux et tels que les polynômes  et  sont premiers entre eux (représentation propre).

Une courbe polynomiale est une courbe admettant une paramétrisation par des fonctions polynomiales de R[x]. C'est donc un cas particulier de courbe rationnelle.

Toute courbe polynomiale est donc une courbe algébrique de degré égal au plus grand degré des polynômes P et Q ci-dessus d'une représentation propre.

Une courbe polynomiale ne peut être bornée, ni avoir d'asymptote, sauf si c'est une droite.

Exemples :
    - les droites sont polynomiales
    - la seule conique polynomiale est la parabole
    - les paraboles divergentes rationnelles (cubiques polynomiales ayant un axe de symétrie)
    - les paraboles cubiques (cubiques polynomiales ayant un centre de symétrie).
    - une quartique polynomiale de Lissajous.
    - La quintique de L'Hospital est  polynomiale.
 
 

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© Robert FERRÉOL  2006