Spirale de Fermat

SPIRALE DE FERMAT
Fermat's spiral, Fermatsche Spirale

Courbe étudiée par Ménélaüs à la fin du premier siècle et par Fermat en 1636.
Pierre de Fermat (1601-1655) : mathématicien français.

Équation polaire :

.
Équation cartésienne :

.
Courbe transcendante.
Abscisse curviligne :

La spirale de Fermat est un cas particulier de spirale parabolique.

C'est une courbe fermée sans point double partageant le plan en deux régions connexes symétriques par rapport à O.
La région bleue ci-contre correspond à .

Si l'on ne trace la courbe que pour positif, l'aire entre deux spires successives est constante égale à .

Son inverse de centre O est le lituus.

La courbe sur laquelle il faut la faire rouler de sorte que le mouvement de son centre soit rectiligne est une parabole cubique.

Oeuvre précolombienne, musée archéologique, Mexico.

courbe suivante courbe précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

C'est une courbe fermée sans point double partageant le plan en deux régions connexes symétriques par rapport à O. La région bleue ci-contre correspond à .
Si l'on ne trace la courbe que pour positif, l'aire entre deux spires successives est constante égale à .