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COURBE À ACCÉLÉRATION ANGULAIRE CONSTANTE
Constant
angular acceleration curve, Konstante Winkelbeschleunigungskurve
Courbe étudiée par Mikhail Gaichenkov en 2008. |
Équation différentielle :
(a > 0), soit ,
soit ,
après rotation.
Équation polaire : où f est l'unique solution sur de ; , voir la suite A202407 de l'OEIS pour ce développement en série. |
Cette courbe est la trajectoire d'un mouvement à
accélération angulaire constante non nulle.
Plus précisément, si une droite tourne uniformément autour d'un de ses points, un point de cette droite se meut de sorte à avoir un mouvement uniformément accéléré sur sa trajectoire. |
Pour , ; la courbe suit la spirale de Galilée:, en vert ci-contre. |
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Pour , ; la courbe devient asymptote à la spirale d'Archimède:, en vert ci-contre. |
|
Notons que la courbe à accélération
angulaire nulle (soit à vitesse angulaire constante) est le cercle.
On peut aussi considérer une courbe tracée par un point se déplaçant sur une droite en translation uniforme perpendiculairement à sa direction avec un mouvement uniformément accéléré sur sa trajectoire : |
Équation différentielle :
(a > 0), soit ,
soit ,
après translation, ou .
Paramétrisation cartésienne : . Équation cartésienne : , courbe asymptote : . Abscisse curviligne : . Rayon de courbure : . Équation intrinsèque 1 : . |
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© Robert FERRÉOL
2020