Équation différentielle :  (a > 0), soit , soit , après rotation. Équation polaire :  où f est l'unique solution sur  de  ; , voir la suite A202407 de l'OEIS pour ce développement en série.

Cette courbe est la trajectoire d'un mouvement à accélération angulaire constante non nulle.  Plus précisément, si une droite tourne uniformément autour d'un de ses points, un point de cette droite se meut de sorte à avoir un mouvement uniformément accéléré sur sa trajectoire.

Pour , ; la courbe suit la spirale de Galilée:, en vert ci-contre.
Pour ,  ; la courbe devient asymptote à la spirale d'Archimède:, en vert ci-contre.

Notons que la courbe à accélération angulaire nulle (soit à vitesse angulaire constante) est le cercle.
 
 

On peut aussi considérer une courbe tracée par un point se déplaçant sur une droite en translation uniforme perpendiculairement à sa direction avec un mouvement uniformément accéléré sur sa trajectoire :

 

Équation différentielle :  (a > 0), soit , soit , après translation, ou . Paramétrisation cartésienne : . Équation cartésienne : , courbe asymptote : . Abscisse curviligne : . Rayon de courbure : . Équation intrinsèque 1 : .

 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2020