La néphroïde de Freeth est la strophoïdale d’un cercle relativement à deux points O et A, A étant sur le cercle et O le centre du cercle : un point M0 décrivant le cercle, la courbe est le lieu des points M de la  droite (AM0) tels que M0M = M0A.

	Dans le repère de centre O tel que A(a,0) : Équation polaire : . Équation cartésienne : . Sextique rationnelle (point double en O, triple en A).
	Dans un repère de centre A tel que O(a,0) : Équation polaire : . Paramétrisation complexe :  (). Aire du domaine limité par la partie externe : .

La première équation montre que la néphroïde de Freeth est une conchoïde du folium de Dürer.
 

Mais la néphroïde de Freeth est aussi la podaire de la cardioïde : par rapport au point (–a, 0).
La paramétrisation complexe ci-dessus montre que la nephroïde de Freeth est une tritrochoïde.

La néphroïde de freeth est aussi une strophoïdale de cercle (voir cette page).

Pour ,  ; la néphroïde de Freeth permet donc de construire l’heptagone régulier.

GÉNÉRALISATION
 

La néphroïde de Freeth est le cas n = 4 de la famille de courbes de paramétrisation complexe : , donc d'équation polaire . Le cas n = 3 donne le limaçon trisecteur et lorsque n tend vers l'infini, la courbe limite est la cochléoïde:.

 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2020