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LIMACON TRISECTEUR
Trisectrix
limacon, Trisektionsschnecke
Courbe étudiée par Archimède, et
Etienne Pascal en 1630.
Autre nom : sesquisectrice (Aubry). |
Équation polaire : Paramétrisation complexe : Équation polaire dans le repère (A(a,0), Aire : |
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Le limaçon trisecteur est le lieu des points d'intersection de deux droites tournant chacune uniformément autour d'un point, l'une des droites ayant une vitesse égale à une fois et demi celle de l'autre (d'où le nom de sesquisectrice) ; c'est donc un cas particulier de sectrice de Maclaurin. |
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L'angle Les inverses du limaçon trisecteur par rapport aux deux pôles A et B à savoir l'hyperbole d'excentricité 2 et la trisectrice de Mac-Laurin, sont donc deux autres courbes trisectrices. |
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Comme son nom l'indique, le limaçon trisecteur
est un limaçon de Pascal : c'est la
conchoïde du cercle par rapport à son centre, avec un module
égal à la moitié du rayon du cercle, et donc aussi
une médiane polaire de deux
cercles, ainsi qu'une podaire de
cercle et une épitrochoïde
:
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Limaçon trisecteur comme médiane polaire de deux cercles (donc aussi cissoïdale). | Limaçon trisecteur comme podaire de cercle. | Limaçon trisecteur comme épitrochoïde. | La paramétrisation complexe montre que le limaçon trisecteur est le lieu du mileu de deux points parcourant un cercle, l'un avec une vitesse double de l'autre. |
Le limaçon trisecteur est aussi la podaire de la cardioïde par rapport au centre de son cercle conchoïdal.
La troisième équation ci-dessus montre enfin
que c'est une rosace.
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© Robert FERRÉOL 2017