Autre nom : courbe diamétrale de deux courbes.

 

Équation cartésienne de la courbe médiane parallèlement à Oy des deux courbes  et  : . Équation polaire de la courbe médiane de pôle O des deux courbes  et  : .

La (courbe) médiane de deux courbes  et  parallèlement à une droite (D) est le lieu des milieux des points M₁ de  et M₂ de ,  (M₁ M₂) restant parallèle à (D).

Exemples :
    - la courbe médiane de deux droites, parallèlement à une troisième, sécante aux deux premières, est une droite, passant par le point d'intersection des deux droites (et c'est bien une médiane du triangle formé par les 3 droites).
    - la courbe médiane d'une conique avec elle-même, pour une direction donnée, est toujours une droite, appelée diamètre de cette conique (et c'est un vrai diamètre dans le cas du cercle).
    - plus généralement, la courbe médiane d'une courbe algébrique de degré n avec elle-même est une courbe de degré n(n – 1)/2.
    - la courbe médiane de deux coniques ayant un axe en commun, parallèlement à une perpendiculaire à cet axe, est une courbe polyzomale.
    - la courbe médiane parallèlement à Oy des deux courbes exponentielles :  et  est la chaînette : .
    - la courbe médiane parallèlement àOx du demi-cercle :  et de la tractrice est la courbe des forçats : .
Voir aussi le trident de Newton.

La (courbe) médiane de deux courbes  et  de pôle O est le lieu des milieux des points M₁ de  et M₂ de ,  (M₁ M₂ ) passant par O ; cette notion est très proche de celle de cissoïdale et la notion précédente est en fait le cas où le pôle O est à l'infini.

Comparer avec la courbe médiatrice.
 
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2004