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TRIDENT DE NEWTON
Newton
trident, Newtonscher Dreizack
Courbe étudiée par Newton en1701.
Autre nom : parabole de Descartes. Isaac Newton (1642-1727) : physicien, mathématicien et astronome anglais. |
Équation cartésienne :
où P est un polynôme du troisième degré
de valuation nulle.
Cubique rationnelle à point double (à l'infini dans la direction de Oy), asymptote à la parabole et à l'hyperbole . Équation cartésienne réduite : (cas k = 1 ci-contre). |
Les tridents de Newton sont définis par leur équation cartésienne ci-dessus ; on peut les voir comme médianes parallèlement à Oy des paraboles et hyperboles . |
Le trident comme médiane d'une parabole et d'une hyperbole. |
On les retrouve comme courbes de niveau de la surface cubique . |
Ils peuvent aussi être obtenus par hyperbolisme
à partir des paraboles
cubiques.
La transformation homographique :
les ramène aux courbes
qui ont leur point double en O. Par exemple, le trident
est transformé en folium
de Descartes.
Dans la figure ci-contre, nous avons utilisé au lieu de pour plus de lisibilité. |
Le folium de Descartes est une perspective du trident de Newton. |
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© Robert FERRÉOL 2012