Courbe étudiée par de Moivre en 1718 et par Gauss en 1809. Karl Friedrich Gauss (1777 -1855) : astronome, mathématicien et physicien allemand. Autre nom : courbe en cloche (de Gauss), gaussienne.

 

L'aire entre la courbe et l'asymptote est égale à N ; l'aire de la portion entre m - s et m + s vaut approximativement 2/3 de N ; entre m - 2s et m + 2s elle vaut approximativement 96% de N .

Équation cartésienne : ,  donnant le nombre d'individus de taille comprise entre x et x + dx dans une population "normale" d’effectif N, de taille moyenne m avec un écart-type s.  Par exemple, le nombre  de parties à k éléments d'un ensemble à n éléments est approché pour n grand par f(k) avec .

La courbe de Gauss est la courbe de la fonction de densité d'une loi de probabilité normale.

Pour, on obtient la courbe de Gauss dite "centrée réduite".

Ne pas confondre la courbe en cloche de la loi de Gauss avec celle de la loi de Cauchy, qui n'est autre qu'une cubique d'Agnesi.

Si l'on se dégage de l'aspect probabiliste, la courbe de Gauss a les caractéristiques suivantes :
 

Equation cartésienne :  ; coordonnées des points d'inflexion : . Aire entre la courbe et l'asymptote :  ; centre de gravité de ce domaine : .

Surface de révolution associée.

© Robert FERRÉOL  2019