courbe suivante | courbe précédente | courbes 2D | courbes 3D | surfaces | fractals | polyèdres |
COURBE DE HOLDITCH
Holditch
curve, holditchsche Kurve
Courbe étudiée par Holditch en 1858, H.
Benitez en 1980, et Monterde
& Rochera en 2017.
Animations ci-dessous réalisés par Alain Esculier. |
Pour obtenir la courbe de Holditch de |
Les courbes de Holditch associée à une
courbe donnée Ces courbes sont des cas de glissettes, les deux point A et B "glissant" sur la courbe |
![]() |
L'obtention de l'équation de la courbe de Holditch
est en général difficile, mais voici deux cas simples :
Pour une ellipse: Équation polaire : Pour une hyperbole, changer le signe devant y². |
![]() Perte de convexité pour c > p = b²/a. |
Pour une parabole: Perte de convexité pour c > p . |
![]() |
Voici l'évolution de la courbe de Holdich complète
de l'ellipse, pour un point traceur situé entre A et B,
hors du centre, corde de longueur 2c. Pour ,
elle est formée de deux courbes continues symétriques par
rapport aux axes de l'ellipse.
Chacune de ces courbes est...
convexe pour |
![]() |
fermée sans point double, parcourue d'un mouvement
sans rétrogradation, où la corde revient à son point
de départ après avoir fait un tour complet, pour |
![]() |
fermée sans point double, parcourue d'un mouvement
avec phase rétrograde, où la corde revient à son point
de départ après avoir fait un tour complet, pour
Le nombre d est la demi longueur minimale d'une corde dont une extrémité est perpendiculaire à l'ellipse (instant terminant la phase de rétrogradation, cf. l'animation ci-contre). |
![]() |
en forme de huit, parcourue par un mouvement avec rétrogradation où la corde revient à son point de départ sans rotation, pour b < c < a. | ![]() ![]() |
Animation de la déformation de la courbe complète pour 0 < c < a. |
![]() |
courbe suivante | courbe précédente | courbes 2D | courbes 3D | surfaces | fractals | polyèdres |
© Robert FERRÉOL
2019