Surface de Neovius

SURFACE DE NÉOVIUS
Neovius surface, neoviussche Fläche

Surface étudiée par Néovius en 1883.
Edvard Rudolf Néovius (1851-1917) : mathématicien finlandais.
Sites :
wikipedia anglais
www.indiana.edu/~minimal/archive/Triply/genus9/Neovius/web/index.html
www.susqu.edu/brakke/evolver/examples/periodic/periodic.html#neovius

La surface de Néovius est une surface minimale triplement périodique dont le pavé élémentaire, reproduit ci-contre, possède 12 ouvertures centrées sur les arêtes d'un cube, donc aux sommets d'un cuboctaèdre (comparer avec le pavé élémentaire de la surface P de Schwarz, qui possède 6 ouvertures centrées sur les faces d'un cube).
La figure ci-contre a été réalisée à partir de l'équation qui donne une surface, dite "nodale", non minimale, proche de la véritable surface de Néovius.

Le pavé élémentaire est formé de huit dodécagones gauches du type ci-contre :

La surface de Néovius complète sépare l'espace en deux composantes connexes, isométriques entre elles, comme pour la surface P de Schwarz (une translation de vecteur laisse globalement invariante la surface, mais échange les faces).

Au dessus, au centre, imaginer une cellule identique à ses voisines venant s'encastrer dans le creux.

Vue d'une cellule élémentaire (intersectée avec une sphère au lieu d'un cube) avec ses 12 ouvertures. Vue de ses connexions avec 6 de ses 12 voisines. Vue des cubes contenant chaque cellule.
Réalisation : Alain Esculier.

Une autre surface minimale, découverte par Alan Schoen, a un pavé élémentaire avec 8 ouvertures situées aux sommets du cube (abréviation I-WP)
Son équation nodale approchée est .
La surface complète est formée de cubes connectés par leurs sommets.
La zone intérieure n'est plus isométrique à l'extérieure (la translation de vecteur laisse globalement invariante la surface, sans échanger les faces).

Comparer aussi avec le gyroïde.

Pavé de la surface de Néovius, par Patrice Jeener, avec son aimable autorisation.

Anaglyphe de surface de Néovius, par Alain Esculier,
à regarder avec des lunettes rouge (à gauche) et bleu (à droite).

surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

La surface de Néovius est une surface minimale triplement périodique dont le pavé élémentaire, reproduit ci-contre, possède 12 ouvertures centrées sur les arêtes d'un cube, donc aux sommets d'un cuboctaèdre (comparer avec le pavé élémentaire de la surface P de Schwarz, qui possède 6 ouvertures centrées sur les faces d'un cube). La figure ci-contre a été réalisée à partir de l'équation qui donne une surface, dite "nodale", non minimale, proche de la véritable surface de Néovius.
Le pavé élémentaire est formé de huit dodécagones gauches du type ci-contre :
La surface de Néovius complète sépare l'espace en deux composantes connexes, isométriques entre elles, comme pour la surface P de Schwarz (une translation de vecteur laisse globalement invariante la surface, mais échange les faces). Au dessus, au centre, imaginer une cellule identique à ses voisines venant s'encastrer dans le creux.

Vue d'une cellule élémentaire (intersectée avec une sphère au lieu d'un cube) avec ses 12 ouvertures.	Vue de ses connexions avec 6 de ses 12 voisines.	Vue des cubes contenant chaque cellule. Réalisation : Alain Esculier.