Équation cartésienne : . Surface cubique réglée. Équation cylindrique : . Paramétrisation cartésienne :  ou  (). La paramétrisation "oublie" la partie inférieure de l'axe Oz qui fait partie de la surface algébrique, et constitue le manche du parapluie....

Le parapluie de Whitney est un conoïde droit de directrice une parabole d'axe parallèle à son axe ; c'est donc un conoïde parabolique.
C'est une surface qui se traverse elle-même suivant une demi-droite (ici, Oz) dont les extrémités en sont des points cuspidaux ou singularités de Whitney (l'une à l'infini).
 
 

Le parapluie de Whitney est projectivement (et réellement) équivalent au conoïde de Plücker représenté ci-contre (la transformation  le transforme en , ce qui ramène à distance finie le point de pincement qui était à l'infini ).

Voir aussi le parapluie de Cartan.
 

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL 2010