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NEPHROÏDE DE FREETH
Freeth's nephroid, Freethsche Nierenkurve

Courbe étudiée par Freeth en 1879.
T.  J. Freeth (1819 - 1904) : mathématicien anglais.
Loria p. 329.

 
La néphroïde de Freeth est la strophoïdale díun cercle relativement à deux points O et A, A étant sur le cercle et O le centre du cercle : un point M0 décrivant le cercle, la courbe est le lieu des points M de la  droite (AM0) tels que M0M = M0A.

Voir ici une animation de cette construction.
 


 
Dans le repère de centre O tel que A(a,0) :
Équation polaire : .
Équation cartésienne : .
Sextique rationnelle (point double en O, triple en A).
Dans un repère de centre A tel que O(a,0) :
Équation polaire :
.
Paramétrisation complexe :  ().
Aire du domaine limité par la partie externe : .

La première équation montre que la néphroïde de Freeth est une conchoïde du folium de Dürer.
 
Mais la néphroïde de Freeth est aussi la podaire de la cardioïde : par rapport au point (-a, 0).
La paramétrisation complexe ci-dessus montre que la nephroïde de Freeth est une tritrochoïde.

Pour  ; la néphroïde de Freeth permet donc de construire líheptagone régulier.
 
 
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© Robert FERRÉOL  2016