La néphroïde de Freeth est la strophoïdale d’un cercle relativement à deux points O et A, O étant sur le cercle et A le centre du cercle : une droite variable passant par A, la courbe est le lieu des points M de cette droite tels que PM = PO. Voir ici une animation de cette construction.

Dans le repère de centre A tel que O(a,0) : Équation polaire : . Équation cartésienne : . Sextique rationnelle (point double en A, triple en O). Dans le repère de centre O tel que A(a,0) : Équation polaire : . Aire du domaine limité par la partie externe : .

La première équation montre que la néphroïde de Freeth est une conchoïde du folium de Dürer.
 

Mais la néphroïde de Freeth est aussi la podaire de la cardioïde : par rapport au point (-a, 0).

Pour ,  ; la néphroïde de Freeth permet donc de construire l’heptagone régulier.
 
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2006