Hexaèdre tronqué étoilé

CUBE TRONQUÉ ÉTOILÉ
Stellated truncated hexahedron, sternabgestumpftes Hexaeder

Famille	polyèdre étoilé semi-régulier (ou uniforme U19), ou polyèdre de Badoureau.
Explication du nom	vient de ce qu'il s'obtient par troncature généralisée du cube, et qu'il est étoilé.
Autre nom	hexaèdre étoilé tronqué
Dual
faces	8 triangles et 6 octogones étoilés
Sommets	24 sommets, de code de Schläfli 3.(8/3)²
Arêtes	36 arêtes
Construction	par troncature généralisée du cube (cf. ci-dessous) a les mêmes sommets que le rhombicuboctaèdre
Groupe des isométries	celui de l'octaèdre

Construction du cube tronqué étoilé par une troncature généralisée :
Chaque sommet S est tronqué par un plan (ABC) où A,B,C sont situés sur les 3 arêtes issues de S et AS = BS = CS = k a où a est le côté du cube.

Alors, pour k=1/3 on obtient le cube tronqué, pour k= 1/2, le cuboctaèdre, pour k = 1, un polyèdre dégénéré redonnant le cube, et enfin, pour k = 2 le cube tronqué étoilé.
Pour k = 3/2, on obtient l'élégant polyèdre étoilé ci-dessous, qui n'est cependant pas semi-régulier, ses faces étoilées n'étant pas régulières.

Le cube tronqué étoilé a pour caractéristique d'Euler-Poincaré 14 + 24 - 36 = 2 et sa surface est orientable (donc équivalente à la sphère !).

Deux des 6 faces octogonales
l'une des 8 faces triangulaires

Ce polyèdre est à la symétrie cubique, ce que sont le petit et le grand dodécaèdre tronqué étoilé à la symétrie icosaédrique.

Vue réalisée par Alain Esculier

polyèdre suivant polyèdre précédent courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres