Albert Badoureau (1853-1923) : ingénieur et mathématicien français. Harold Scott MacDonald Coxeter (1907 - 2003) : mathématicien anglais. Polyèdres de Badoureau découverts par ... Badoureau en 1881 ; Polyèdres de Coxeter découverts par... Coxeter et Miller en 1953. Preuve que ce sont les seuls polyèdres semi-réguliers étoilés par Sopov en 1970.

Sites : www.alain.be/polyedres/etat_d_avancement.html fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_poly%C3%A8dres_uniformes www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ mathworld.wolfram.com/UniformPolyhedron.html www.singsurf.org/polyhedra/uniform.php www.math.technion.ac.il/~rl/docs/uniform.pdf gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/ www5d.biglobe.ne.jp/~MY55029/subA005_1.htm

Les polyèdres de Badoureau-Coxeter sont les polyèdres étoilés semi-réguliers (ou uniformes) et non réguliers, autres que les prismes et les antiprismes.
Ce sont donc les analogues étoilés des polyèdres archimédiens.
Ils sont au nombre de 53, dont 37 découverts par Badoureau.

2 ont les symétries du tétraèdre :
 

Nom officiel + rang dans la liste des polyèdres uniformes	construction	code de Schläfli	faces	sommets	Car. d'Euler  Poincaré	figure
octahémioctaèdre U3	Mêmes sommets et arêtes que le cuboctaèdre	6.3.6.3	8 triangles 4 hexagones	12	0
tétrahémihexaèdre U4	Mêmes sommets et arêtes que l'octaèdre	4.3.4.3	4 triangles 3 carrés	6	1 unilatère

9 ont les symétries du cube :
 

Nom officiel + rang dans la liste des polyèdres uniformes	construction	code de Schläfli	faces	sommets	Caract. d'Euler  Poincaré	figure
petit cubicuboctaèdre U13	Mêmes sommets et arêtes que le rhombicuboctaèdre	8.3.8.4	8 triangles 6 carrés 6 octogones	24	-4
grand cubicuboctaèdre U14	Mêmes sommets que le cube tronqué	8/3.3.8/3.4	8 triangles 6 carrés 6 octogones étoilés ..................	24	-4
cubohémioctaèdre U15	Mêmes sommets et arêtes que le cuboctaèdre	6.4.6.4	6 carrés 4 hexagones	12	-2 unilatère
cuboctaèdre cubitronqué U16	Mêmes sommets qu'un "pseudo" cuboctaèdre tronqué	8/3.6.8	8 hexagones 6 octogones 6 octogones étoilés	48	- 4
grand rhombicuboctaèdre U17	Mêmes sommets que le cube tronqué	3.43	8 triangles 24 carrés	24	2
petit rhombihexaèdre U18	Mêmes sommets et arêtes que le rhombicuboctaèdre	8.4.8.4	12 carrés 6 octogones	24	- 6 unilatère
hexaèdre tronqué étoilé  U19	Mêmes sommets que le rhombicuboctaèdre	3.(8/3)2	8 triangles 6 octogones étoilés	24	2
grand cuboctaèdre tronqué U20	Mêmes sommets qu'un "pseudo" cuboctaèdre tronqué	4.6.8/3	12 carrés 8 hexagones 6 octogones étoilés	48	2
grand rhombihexaèdre U21	Mêmes sommets que le cube tronqué	8/3.4.8/3.4	12 carrés  6 octogones étoilés	24	-6

42 ont les symétries du dodécaèdre :
 

Nom officiel + rang dans la liste des polyèdres uniformes	construction	code de Schläfli	faces	sommets	Car. d'Euler  Poincaré	figure
petit icosidodécaèdre ditrigonal U30	mêmes sommets que le dodécaèdre	5/2.3.5/2.3.5/2.3	32	20	-8
petit icosicosidodécaèdre U31
petit icosicosidodécaèdre adouci  U32
petit dodécicosidodécaèdre U33
(grand) dodécadodécaèdre U36	mêmes sommets que l'icosidodécaèdre	5/2.5.5/2.5	24	30	-6
grand dodécaèdre tronqué U37
rhombidodécadodécaèdre U38
petit rhombidodécaèdre U39
dodécadodécaèdre adouci U40
dodécadodécaèdre ditrigonal  U41	mêmes sommets que le dodécaèdre	5/2.5.5/2.5.5/2.5	24	20	-16
grand  dodécicosidodécaèdre ditrigonal  U42
petit  dodécicosidodécaèdre ditrigonal  U43
icosidodécadodécaèdre U44
dodécadodécaèdre icositronqué U45
icosidodécadodécaèdre adouci  U46
grand icosidodécaèdre ditrigonal U47	mêmes sommets que le dodécaèdre	5.3.5.3.5.3	32	20	-8
grand icosicosidodécaèdre U48
petit icosihemidodécaèdre U49	mêmes sommets et arêtes que l'icosidodécaèdre	3.10.3.10	26	30	-4
petit dodécicosaèdre  U50
petit dodécahémidodécaèdre U51	mêmes sommets et arêtes que l'icosidodécaèdre	5.10.5.10	18	30	-12
grand icosidodécaèdre U54
grand  icosaèdre tronqué 55
rhombicosaèdre U56
grand icosidodécaèdre adouci U57
petit dodécaèdre étoilé tronqué U58
dodécadodécaèdre tronqué U59
dodécadodécaèdre inversé adouci U60
grand dodécicosidodécaèdre U61
petit dodécahémicosaèdre  U62	mêmes sommets que l'icosidodécaèdre	6.5/2.6.5/2	22	30	-8
grand dodécicosaèdre U63
grand dodécicosidodécaèdre adouci U64
grand dodécahémicosaèdre U65	mêmes sommets que l'icosidodécaèdre	6.5.6.5	22	30	-8
grand  dodécaèdre étoilé tronqué U66
grand rhombicosidodécaèdre U67
grand  icosidodécaèdre tronqué U68
grand icosidodécaèdre inversé adouci U69
grand dodécahémidodécaèdre U70
grand icosihémidodécaèdre U71
petit icosicosidodécaèdre rétroadouci  U72
grand rhombidodécaèdre U73
grand icosidodécaèdre rétroadouci U74
grand dirhombicosidodécaèdre U75

 
 

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polyèdre précédent

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL 2008