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RHOMBICOSIDODÉCAÈDRE
Rhombicosidodecahedron, Rhombenikosidodekaeder


                    .
Anaglype à regarder avec des lunettes rouge (à gauche) et bleu (à droite).

Programme Maple de tracé.

Famille polyèdre semi-régulier ou polyèdre d'Archimède
Historique solide connu d'Archimède (IIIe s. av. J.C.)
Autre nom petit rhombicosidodécaèdre
Dual hexacontaèdre trapézoïdal
Faces 20 triangles, 30 carrés, 12 pentagones
Sommets 60 sommets de degré 4, de code de Schläfli 3.4.5.3
Arêtes 120 arêtes de longueur a ; angle dièdre entre un carré et un pentagone : 
angle dièdre entre un carré et un triangle : .
Patron et graphe
Diamètres sphère inscrite dans les pentagones :  ; dans les carrés :  ; dans les triangles : 
intersphère (tangente aux arêtes) ; sphère circonscrite.
Mensurations volume :   aire : 
coefficient isopérimétrique : .
Construction
dodécaèdre, ou icosaèdre tronqué aux arêtes et aux sommets :
la troncature forte des sommets de l'icosidodécaèdre donne un polyèdre équivalent au rhombicosidodécaèdre, mais qui n'est pas semi-régulier (les carrés sont ici des rectangles)
Polyèdres dérivés 12 polyèdres de Johnson
le petit dodécicosidodécaèdre et le petit rhombidodécaèdre qui ont les mêmes arêtes
le petit dodécaèdre tronqué étoilé qui a les mêmes sommets
cf aussi le petit icosicosidodécaèdre, le petit dodécicosaèdre et le petit dodécicosidodécaèdre ditrigonal dont l'enveloppe convexe des sommets est équivalente au rhombicosidodécaèdre.
Idem pour le grand dirhombicosidodécaèdre.
Plans de symétrie 9
Axes de rotation
15 axes passant par les milieux de 2 arêtes opposées joignant des hexagones (1 rotation d'ordre 2  par axe)

10 axes passant par les centres de 2 triangles opposés (2 rotations d'ordre 3  par axe)
6 axes passant par les centres de 2 pentagones opposés (4 rotations d'ordre 5  par axe)
Groupe des isométries = celui de l'icosaèdre.

 
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© Robert FERRÉOL 2009