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ICOSIDODÉCAÈDRE
Icosidodecahedron, Ikosidodekaeder

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Anaglype à regarder avec des lunettes rouge (à gauche) et bleu (à droite).

Programme Maple de tracé.


 
Etymologie : De "icosi " 20, et  "dodéca" 12 car il a 20 faces triangulaires et 12 faces pentagonales ; c'est aussi l'intersection d'un icosaèdre et d'un dodécaèdre ; le nom a été donné par Képler.
Vues Povray de cette page réalisées par Alain Esculier.

 
Famille polyèdre semi-régulier ou polyèdre d'Archimède
Historique solide connu d'Archimède  (IIIe s. av. J.C.)
Dual Triacontaèdre rhombique
Faces 20 triangles et 12 pentagones
Sommets 30 sommets de degré 4, de code de Schläfli 3.5.3.5 
Arêtes 60 arêtes de longueur a ; angle dièdre : 
Patron et graphe
Diamètres sphère inscrite dans les pentagones : , dans les triangles : 
intersphère (passant par les milieux des arêtes) ; sphère circonscrite.
Mensurations volume :      aire : 
coefficient isopérimétrique : 
Constructions
 
L'icosidodécaèdre est l'intersection d'un icosaèdre et du dodécaèdre dual polaire par rapport à l'intersphère (voir figure en bas de cette page)
c'est aussi un icosaèdre fortement tronqué
 ainsi qu'un dodécaèdre fortement tronqué.
Plans de symétrie 15
Axes de rotation
6 axes passant par 2 pentagones opposés (4 rotations d'ordre 5  par axe)
10 axes passant par les centres de 2 triangles opposés (2 rotations d'ordre 3  par axe)
15 axes passant par 2 sommets opposés (1 rotation d'ordre 2  par axe)
Groupe des isométries = celui de l'icosaèdre
Polyèdres dérivés par troncature forte : polyèdre équivalent au rhombicosidodécaèdre
par troncature faible : polyèdre équivalent à l'icosidodécaèdre tronqué
par augmentation : hexacontaèdre trapézoïdal
voir aussi le dodécadodécaèdre, le grand dodécahémicosaèdre et le petit dodécahémicosaèdre qui ont les mêmes sommets, ainsi que grand icosidodécaèdre, le grand dodécahémidodécaèdre et le grand icosihémidodécaèdre.

 
Comme pour l'octaèdre, et le cuboctaèdre, les arêtes de l'icosidodécaèdre se regroupent en un certain nombre de polygones réguliers ; ici, en six décagones.
Par projection centrale sur la sphère circonscrite, on obtient six grands cercles (voir les équations des six plans de ces six cercles à surface de Goursat). 
On peut entrelacer dessus-dessous ces cercles de sorte à obtenir un entrelacs premier à six composantes non nouées et trente croisements.
A droite, projection stéréographique de ces six cercles, donnant la représentation "plane" de l'entrelacs.
On vérifiera que les composantes sont deux à deux enlacées.
Ballon à tressage icosidodécaèdrique servant dans un jeu traditionnel aux Philippines.

Et tressage icosidodécaèdrique plus moderne.
Photo : Lévi Caparéda.

Les coutures du ballon jaune ci-contre suivent une structure icosidodécaédrique, et non celle d'un icosaèdre tronqué comme d'habitude. Pour le ballon de droite, ce sont les décorations qui sont, elles, icosidodécaédriques et reprennent l'entrelacs vu ci-dessus.
Si on pose l'icosidodécaèdre sur une face pentagonale et si on fait pivoter la moitié supérieure d'un dixième de tour, on obtient un polyèdre qui n'est plus semi-régulier mais reste inscriptible à faces régulières, dénommé pseudo-icosidodécaèdre ou, suivant la terminologie de Johnson orthobirotonde pentagonale (J 34).

 
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Objet icosidodécaédrique photographié au musée du compagnonage à Tours

Polyèdre composé de l'icosaèdre et de son dodécaèdre dual polaire par rapport à l'intersphère ; l'intersection donne l'icosidodécaèdre.

 
 
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© Robert FERRÉOL 2016