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POLYÈDRE AUGMENTÉ
Augmented polyhedron, erweitertes Polyeder


Un polyèdre est dit être obtenu par augmentation (ou accroissement) à partir d'un polyèdre (P0) s'il résulte du "collage" sur une de ses faces d'un autre polyèdre ayant une face isométrique à la sienne. Il faut bien sûr que les deux polyèdres collés ne se rencontrent pas. Lorsque l'opération est renouvelée deux, trois... fois, on parle de bi-, tri-...augmentation.  

Si S0, F0, A0 sont les nombres de sommets, de faces et d'arêtes de (P0), et S1, F1, A1 les nombres de sommets, de faces et d'arêtes du polyèdres collé, et n l'ordre de la face collée, le nombre de sommets, de faces et d'arêtes du polyèdre augmenté (ou accru) sont
S = S0 + S1 - n
F = F0+F1 - 2
A = A0 + A1 - n

Exemples :
    - les 5 polyèdres réguliers augmentés sur chaque face d'ordre n d'une pyramide régulière à base d'ordre n, dont la hauteur est choisie de sorte que le polyèdre obtenu ait des angles dièdres égaux fournissent 5 des 13 polyèdres de Catalan.
    - une deuxième augmentation réunissant deux faces contigües de pyramides en fournit 2 autres.
    - l'augmentation du cuboctaèdre et de l'icosidodécaèdre en fournit encore 2.
 
Polyèdre de départ tétraèdre régulier cube octaèdre régulier
première augmentation
triaki-tétraèdre

tétraki-hexaèdre


triaki-octaèdre
deuxième augmentation On obtiendrait ici le cube.

dodécaèdre rhombique

idem

 
Dodécaèdre Icosaèdre Cuboctaèdre Icosidodécaèdre
première augmentation

pentaki-dodécaèdre
triaki-icosaèdre
   
deuxième augmentation

triacontaèdre rhombique

idem

icositétraèdre
trapézoïdal


hexacontaèdre trapézoïdal

    - Le tétradécadeltaèdre et l'hexadécadeltaèdre , ainsi que le triacontahexaèdre tétragonal sont aussi obtenus par augmentation.
 

Comparer avec la troncature.
 
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© Robert FERRÉOL  2014