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TRIACONTAÈDRE RHOMBIQUE
Rhombic triacontahedron, Rhombentriakontaeder

Étymologie du grec triaconta "trente" et  rhombos "losange" (polyèdre à trente faces en losange)
Autre nom triacontaèdre rhomboïdal
Famille polyèdre semi-régulier de deuxième espèce
C'est aussi un zonoèdre
Historique étudié par Catalan en 1862
Dual icosidodécaèdre
Faces 30 losanges d'or (rapport des diagonales égal au nombre d'or) de petit angle  63° 25' et de grand angle 116° 34'.
Sommets 20 sommets de degré 3, de code de Schläfli 43 et 12 sommets de degré 5 de code de Schläfli 45.
Arêtes 60 arêtes de longueur a ; angle dièdre : 5p/4 = 144°.
Patron et graphe
Diamètres sphère inscrite ;
sphère circonscrite aux sommets de degré 3 : 
aux sommets de degré 5 : .
Mensurations volume :    aire : .
Constructions
dual polaire de l'icosidodécaèdre
dodécaèdre augmenté sur chaque face de 12 pyramides droites dont les angles des faces avec la base sont tels que chaque face est coplanaire avec celle de la pyramide voisine
icosaèdre augmenté sur chaque face de 20 pyramides droites dont les angles des faces avec la base sont tels que chaque face est coplanaire avec celle de la pyramide voisine

Voir ici une superbe animation de ces construction.

dodécaèdre tronqué aux arêtes (la troncature intermédiaire est le triacontaèdre rhombique tronqué)
icosaèdre tronqué aux arêtes
Voir aussi comment quelques traits sur un octaèdre tronqué donnent (visuellement) un triacontaèdre rhombique !
Polyèdres dérivés le triacontaèdre rhombique tronqué
Voir aussi à triacontaèdre rhombique et le site de Nouméa.
Groupe des isométries  = celui du dodécaèdre

 
 
Le triacontaèdre rhombique plein est l'enveloppe convexe des sommets du dodécaèdre régulier et de son dual polaire ; les arêtes du dodécaèdre sont alors les petites diagonales des faces du triacontaèdre, et celles de l'icosaèdre les grandes.

Le triacontaèdre rhombique est à l'icosaèdre et au dodécaèdre régulier, ce qu'est le dodécaèdre rhombique au cube et à l'octaèdre.

Voir aussi cette page sur les rosaces rhombiques.

voir aussi : www.georgehart.com/virtual-polyhedra/dissection-rt.html

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© Robert FERRÉOL 2016