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TRIAKI-TÉTRAÈDRE
Triakis tetrahedron, Triakistetraeder
Famille | polyèdre semi-régulier de deuxième espèce ou polyèdre de Catalan |
Historique | étudié par Catalan en 1862 |
Etymologie | du grec "triakis" trois fois et tétraèdre |
Autres noms | tritétraèdre, tétraèdre trigonal, tétraèdre à toits |
Dual | tétraèdre tronqué |
Faces | 12 triangles isocèles d'angle au sommet 2.arcsin
5/6 = 112° 53', de code de Schläfli
3.62
le triaki-tétraèdre est donc un dodécaèdre |
Sommets | 4 sommets de degré 3, de code de Schläfli 33, et 4 de degré 6 de code 36 |
Arêtes | 6 arêtes de longueur et 12 de longueur ; angle dièdre 129° 31' 16" |
Patron et graphe |
|
Diamètres | sphère inscrite : ; sphère circonscrite : . |
Mensurations | volume :
; aire : ;
coefficient isopérimétrique : |
Constructions | Dual polaire du
tétraèdre
tronqué
Tétraèdre régulier augmenté de 4 pyramides droites dont la hauteur () est définie par le fait que tous les angles dièdres doivent être égaux |
Coordonnées
des sommets |
sommets du tétraèdre : avec
un nombre pair de signes –
sommets des pyramides : avec un nombre impair de signes – |
Groupe des isométries | = celui du tétraèdre. |
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© Robert FERRÉOL 2014