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DELTAÈDRE
Deltahedron, Deltaeder


De la lettre grecque delta, en forme de triangle.
Polyèdres étudiés par Freudenthal et Van der Waerden en 1947, par Martyn Cundy en 1952 qui les a dénommés ainsi.
Lien : mathematische-basteleien.de/deltaeder.htm

Un deltaèdre est un polyèdre à faces triangulaires équilatérales.
Les deltaèdres sont donc des polyèdres à faces régulières isométriques entre elles et qui ne sont pourtant, sauf trois d'entre eux, pas réguliers.
Il existe une infinité de deltaèdres, mais seulement 8 deltaèdres convexes, qui sont des cas particuliers de polyèdres CFR (convexes à faces régulières).

Un deltaèdre convexe a des sommets de degrés 3, 4, ou 5, les deux cas extrêmes étant : tous les sommets sont de degré 3 (tétraèdre régulier), et tous les sommets sont de degré 5 (icosaèdre régulier).

Voici la liste des 8 deltaèdres convexes :
 
 
Nom nomenclature
Johnson

(avec nbre de sommets 
de degré 3, 4, 5)
A construction vue
tétraèdre régulier   4 4=4+0+0 6  
bipyramide triangulaire J12 6 5=2+3+0 9 deux tétraèdres réguliers accolés
octaèdre régulier   8 6=0+6+0 12 bipyramide carrée à faces régulières
bipyramide pentagonale J13 10 7=0+5+2 15 5 tétraèdres quasi réguliers (dont 5 arêtes ont la même longueur a, et la 6ème  ) accolés
dodécadeltaèdre
ou dodécaèdre siamois (Coxeter)
ou dodécaèdre à 2 tranchants (Guy Valette)
J84
disphénoïde adouci
12 8=0+4+4 18 deux pyramides pentagonales flexées symétriques plus une "bouche" formée de deux triangles.
tétradécadeltaèdre J51
prisme triangulaire tri-augmenté
14 9=0+3+6 21 prisme triangulaire augmenté de 3 pyramides à bases carrées.
hexadécadeltaèdre J17
bipyramide carrée gyro-allongée
16 10=0+2+8 24 antiprisme carré augmenté de deux pyramides à bases carrées
icosaèdre régulier   20 12=0+0+12 30  
Un cuboctaèdre augmenté de 6 pyramides sur ses faces carrées donne un polyèdre convexe à 32 faces triangulaires... qui n'est pas un neuvième deltaèdre convexe, car lorsque les triangles deviennent équilatéraux, le polyèdre dégénère en un octaèdre.

A droite, jeu pour enfants à Guanajuato, Mexique.


 
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© Robert FERRÉOL  2016